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Matematica per l'Azienda

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Mathematics for Business

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Anno accademico 2021/2022

Codice dell'attività didattica
SAA0066
Docenti
Alberto Albano (Titolare dell'insegnamento)
Luisa Tibiletti (Titolare dell'insegnamento)
Marco Bosco (Tutor)
Anno
1° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
Caratterizzante - Statistico-Matematico
Crediti/Valenza
10
SSD dell'attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Obbligatoria
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti
Per una proficua frequenza dell’insegnamento è necessaria la conoscenza dei seguenti argomenti: calcolo letterale, polinomi e loro operazioni, risoluzione di equazioni e disequazioni (1° e 2° grado, con radicali, razionali fratte, con esponenziali, con logaritmi, con valore assoluto), geometria analitica, risoluzione di sistemi lineari elementari. Elementi di logica e teoria degli insiemi.

Successful course completion requires knowledge of the following topics: elementary calculus, polynomials and their operations, equations and inequalities (linear and quadratic, radical, rational, exponential, logarithmic, absolute-value), analytic geometry, solution of elementary linear systems. Elements of logic and set theory.
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

 

L'insegnamento si propone di presentare gli strumenti matematici di base da impiegare nelle applicazioni economiche e finanziarie, soffermandosi in particolare su quelle di natura aziendale.

Lo scopo dell'insegnamento è quello di fornire agli studenti la conoscenza e la capacità di comprensione dei fondamenti teorici degli strumenti matematici (calcolo differenziale, matematica finanziaria) e le necessarie competenze per usare correttamente gli strumenti.

L' insegnamento consente al laureato di acquisire le tecniche indispensabili per affrontare problemi di modellizzazione matematica di problemi e situazioni di natura economica, rendendolo in grado sia di analizzare e comprendere situazioni attuali che di valutare in modo quantitativo progetti di sviluppo dell'azienda.

La struttura rigorosa ed esatta della matematica porta in modo naturale allo sviluppo di capacità critiche e autonomia di giudizio. La risoluzione di problemi matematici richiede la capacità di saper presentare ad altri i propri ragionamenti e in tal modo vengono sviluppate le abilità comunicative dello studente.

The course aims to present the basic mathematical tools to be used in economic and financial applications, focusing in particular on those of a business nature.

The aim of the course is to provide students with the knowledge and understanding of the theoretical foundations of mathematical tools (differential calculus, financial mathematics) and the necessary skills to use the tools correctly.

The course allows graduates to acquire the essential techniques for dealing with mathematical modeling of problems and situations of an economic nature, making them able to analyze and understand current situations as well as to quantitatively evaluate company development projects.

The rigorous and exact structure of mathematics naturally leads to the development of critical skills and autonomy of judgment. Solving mathematical problems requires the ability to know how to present one's reasonings to others and in this way the student's communication skills are developed.

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Risultati dell'apprendimento attesi

L'insegnamento consente di acquisire la capacità di utilizzare le tecniche matematiche di base per l'analisi di problemi riguardanti le scienze economiche ed aziendali, e di impiegare tali tecniche per la costruzione di modelli matematici utilizzati nella soluzione dei problemi. In particolare, al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:

- riconoscere le tecniche e gli strumenti matematici di base utilizzati comunemente nella soluzione di problemi di natura economica e finanziaria;

- utilizzare tali tecniche e strumenti per la formalizzazione dei problemi e la loro soluzione;

- comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari e appropriati.

Through an intuitive and direct explanation of concepts and mathematical tools, the course allows students to acquire basic knowledge for approaching the study of main economic and business problems. In particular, at the end of the course, the student is expected to be capable of:

- knowing the techniques and the basic mathematical tools commonly used in the solution of problems of economic and financial nature;

- using such techniques and tools to formalize and solve problems;

- being able to communicate the results obtained using a clear and appropriate mathematical notation and language.

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel primo semestre e consiste in 80 ore (10 CFU) di didattica frontale articolate in lezioni ed esercitazioni.

Le lezioni ed esercitazioni si svolgerano in presenza.

Le lezioni ed esercitazioni saranno anche trasmesse in diretta streaming su Webex nell'orario di svolgimento, per consentire le frequenza a distanza. I link per i collegamenti webex sono disponibili su Moodle. Per le prime settimane saranno anche riportati qui.

Non verranno effettuate le registrazioni delle lezioni. 

Calendario delle lezioni:

Prof. Albano - 28 settembre - 1, 26, 29 - ottobre - 2, 5, 9, 12, 16, 19 novembre

Prof. Tibiletti - 5, 8, 12, 15, 19, 22 ottobre - 26 e 30 novembre - 3 e 14 dicembre

Calendario Tutorato:

Dott. Bosco - ottobre: 4-13-20-27 - novembre: 3-10-17-24 - dicembre: 1-15

 

LINK per la diretta streaming

Lezioni prof. Albano: ore 8:45 - 12:30 https://unito.webex.com/meet/alberto.albano

Lezioni prof. Tibiletti: saranno disponibili su Moodle e su Campusnet 15 minuti prima della lezione

Tutorato prof. Bosco: ore 14:30 - 16:30 https://unito.webex.com/meet/marco.bosco

The course is taught in the first semester and consists of 80 hours (10 CFU) of classroom teaching articulated in lectures and exercise sessions.

Lectures will be held in the classroom.

Lectures will be also available as live streaming on Webex, to allow remote class partecipation. Links for the straming will be on the Moodle page and also here, for the first few weeks.

Lectures will not be recorded. 

 

Class schedule:

Prof. Albano - 28 september - 1, 26, 29 october - 2, 5, 9, 12, 16, 19 november

Prof. Tibiletti - 5, 8, 12, 15, 19, 22 october - 30 november - 3, 7, 10 december

Exercise session schedule:

Prof. Bosco - october: 4-13-20-27 - november: 3-10-17-24 - decembrer: 1-15

 

LINK for live streaming

Lectures prof. Albano: ore 8:45 - 12:30 https://unito.webex.com/meet/alberto.albano

Lectures prof. Tibiletti: links available on Moodle and here 15 minutes before class start

Exercise sessions prof. Bosco: ore 14:30 - 16:30 https://unito.webex.com/meet/marco.bosco

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta obbligatoria (della durata indicativa di un'ora e trenta minuti) ed è volta ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e strumenti sviluppati nel corso;

2) usare questi strumenti per risolvere esercizi di natura applicativa.

Questo viene raggiunto attraverso:

1) la formulazione di due domande a risposta aperta, di natura teorica e applicativa, con lo scopo di illustrare uno o più concetti sviluppati durante le lezioni;

2) la formulazione di dodici domande a risposta multipla, con lo scopo di svolgere brevi esercizi di natura numerica che richiedono l'applicazione dei concetti presentati durante le lezioni.

Le risposte vanno indicate tutte sul foglio delle domande mentre la giustificazione delle risposte, ossia lo svolgimento, deve essere riportata obbligatoriamente su un foglio bianco distribuito all'inizio della prova e da consegnare insieme al foglio delle domande.

The exam consists in a compulsory written test (lasting about 1 hour and 30 minutes) and it is aimed at ascertaining the students' ability to:

1) briefly introduce the main concepts and tools developed in the course;

2) use these tools to solve practical exercises.

This aim is achieved through:

1)  the formulation of two open answer questions, of a theoretical nature, with the purpose of illustrating one or more concepts developed during lessons

2)  the formulation of twelve multiple choice questions, with the purpose of carrying out short numerical exercises that require the application of the acquired competences.

The answers must be crossed on the question paper. In addition, it is mandatory to give on a white sheet a detailed report about the given answers.

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Attività di supporto

Durante l'insegnamento, verranno svolte attività di tutorato durante le quali gli studenti saranno invitati a porre quesiti su quanto non compreso durante le lezioni.

During the course, tutoring activities will be carried out. Students are encouraged to pose questions on unclear topics delivered during the lessons.

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Programma

 MATEMATICA GENERALE

Funzioni di una variabile.

Definizione, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Funzioni iniettive, suriettive, inverse, composte. Funzioni limitate, monotone, convesse. Punti di ottimo di una funzione.

 Limiti e continuità.

Concetto di limite. Calcolo di limiti e teoremi fondamentali. Limiti notevoli e forme indeterminate. Funzioni continue e teoremi relativi.

 Calcolo differenziale e applicazioni.

Concetto di derivata e suo significato geometrico, derivate successive, regole di derivazione. Derivazione delle funzioni elementari, della funzione inversa e della funzione composta. Teoremi del calcolo differenziale. Test di monotonia, test di convessità. Problemi di ottimo. Studio di funzione.

 

MATEMATICA FINANZIARIA

Cenni di calcolo vettoriale e matriciale.

Vettori, matrici e operazioni.

 Funzioni di due variabili.

Definizione e dominio. Grafici e curve di livello. Continuità e derivabilità. Derivate parziali, vettore gradiente e matrice hessiana. Differenziale e piano tangente. Problemi di ottimo libero.

 Applicazioni aziendali.

Costi fissi, costi variabili e fatturato. Funzione di domanda. Imposte sul reddito.
Ottimizzazione della produzione. Massimizzazione del profitto. Materie prime, semilavorati e prodotti finiti. Elasticità.

 Calcolo finanziario.

Capitalizzazione e attualizzazione. Regimi finanziari usuali (capitalizzazione semplice, capitalizzazione composta, capitalizzazione a interessi semplici anticipati). Valutazione di rendite a rate costanti e a rate variabili.

 Applicazioni finanziarie.

Costituzione di un capitale. Ammortamento di un prestito: ammortamento italiano e ammortamento francese. Ammortamenti a tasso d'interesse variabile. Titoli senza cedole.  Discounted Cash-Flow. Valore Attuale Netto, Tasso interno di Rendimento.

MATHEMATICS

Functions of one variable. 
Definition, domain, codomain, image, graph of a function. Elementary functions and injective, surjective, inverse, composite functions. Bounded, monotone, convex functions. Maximum and minimum of a function.

Limits and continuity. 
Notion of limit. Computation of limits and fundamental theorems. Important limits and indeterminate forms. Continuous functions and theorems.

Differential calculus and applications. 
Notion of derivative and its geometrical meaning, higher-order derivatives, rules of derivation. Derivatives of elementary functions, of inverse functions and composite functions. Theorems of differential calculus. Monotonicity and convexity tests. Optimum problems. Study of functions.

FINANCIAL MATHEMATICS

Notions of linear algebra. 
Vectors, matrices and operations.

Functions of two variables. 
Definition and domain. Graph and level curves. Continuity and derivability. Partial derivatives and gradient. Differentiability and tangent plane. Problems of unconstrained optimum.

Economic and business applications.

Fixed costs, variable costs and revenues. Demand function. Income taxes. Production optimization. Profit maximization. Elasticity.

Financial calculus
Common financial laws. Annuities and amortization plans. Zero coupon bonds.  Discounted Cash-Flow. Net Present Value. Internal Rate of Return.

 

Testi consigliati e bibliografia

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PECCATI L., SALSA A., SQUELLATI A. Matematica per l'economia e l'azienda, EGEA, Milano, 2018

UBERTI M. Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Temi ed esercizi per l'autovalutazione, Giappichelli Editore, Torino, 2012

Per ulteriori approfondimenti di Calcolo finanziario:

E. CASTAGNOLI, L. PECCATI La Matematica in Azienda: strumenti e modelli. Calcolo finanziario con applicazioni, Quarta edizione, EGEA, Milano, 2010.

PECCATI L., SALSA A., SQUELLATI A. Matematica per l'economia e l'azienda, EGEA, Milano, 2018

UBERTI M. Matematica per le applicazioni economiche e finanziarie. Temi ed esercizi per l'autovalutazione, Giappichelli Editore, Torino, 2012

Per ulteriori approfondimenti di Calcolo finanziario:

E. CASTAGNOLI, L. PECCATI La Matematica in Azienda: strumenti e modelli. Calcolo finanziario con applicazioni, Quarta edizione, EGEA, Milano, 2010.



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Orario lezioni

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Note

Le modalità di svolgimento dell'attività didattica potranno subire variazioni in base alle limitazioni imposte dalla situazione COVID.

 

Ogni studente/essa è invitato/a a leggere con attenzione il Codice etico di Ateneo (disponibile al link: https://www.unito.it/sites/default/files/allegati/01-08-2014/cod_etico_comunita_universitaria.pdf) nei cui principi morali – a maggior ragione in questa situazione, nella quale le modalità di esame che dovremo adottare vi responsabilizzano di più – siamo tutti sicuri che vi riconoscete. Siete uomini e donne che presto troveranno collocazione nel mondo del lavoro: noi docenti abbiamo cieca fiducia nelle vostre qualità umane e a quelle ci appelliamo.

Tuttavia il rischio che i principi meritocratici vengano inquinati da condotte non consone è immanente ed è per tale ragione che ciascun docente continuerà, con ancora maggiore rigore, a sorvegliare lo svolgimento delle prove di esame, orali e scritte, agevolato dagli strumenti di analisi inferenziale dei numerosi dati a nostra disposizione e dei software anti-plagio e anti-copiatura (per es. TURNITIN https://www.unito.it/node/4686), per evitare che il rispetto del merito sia appannaggio solo di alcuni.

Oltre che moralmente riprovevoli, sono comportamenti anche illeciti che saranno puniti nei modi e con le sanzioni amministrative che il regolamento su Procedimento e sanzioni disciplinari nei confronti degli studenti prevede (https://www.sme.unito.it/sites/u005/files/allegatiparagrafo/20-07-2016/regolamento_sanzioni_disciplinari_scuola_di_management_ed_economia_0.pdf)

LINK diretto attraverso MOODLE all'aula virtuale  della Prof. Tibiletti.

Le lezioni iniziano alle 8:45

 

The planned activities may vary according to the limitations imposed by the ongoing COVID situation.

 

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Ultimo aggiornamento: 25/11/2021 23:47
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